Arı Peteklerindeki Matematiksel Mucize ve İmam Gazzalî Rahimehullah

Musa Kazım & Halit GÜLÇÜR

20 Ağustos/2019

Giriş

Nahl, 16/68-69

Bu yazımızda, insanlık için çok temel bir gıda maddesi olan balı üreten arının anatomik yapısına, âyet-i kerîme çerçevesinde kısa bir temastan sonra, arı peteğindeki matematiksel bir mucize olan altıgen şeklin, tarih içerisinde ilim adamlarınca nasıl değerlendirildiği hususuna sathi de olsa değinmek istiyoruz.

Kur’an-ı Kerim, arı ve onun bal üretmesi ile ilgili çok dikkat çekici şu ayet-i kerimeyi nazarlarımıza verir:

وَاَوْحٰى رَبُّكَ اِلَى النَّحْلِ اَنِ اتَّخِذٖى مِنَ الْجِبَالِ بُيُوتًا وَمِنَ الشَّجَرِ وَمِمَّا يَعْرِشُونَ ثُمَّ كُلٖى مِنْ كُلِّ الثَّمَرَاتِ فَاسْلُكٖى سُبُلَ رَبِّكِ ذُلُلًا يَخْرُجُ مِنْ بُطُونِهَا شَرَابٌ مُخْتَلِفٌ اَلْوَانُهُ فٖيهِ شِفَاءٌ لِلنَّاسِ اِنَّ فٖى ذٰلِكَ لَاٰيَةً لِقَوْمٍ يَتَفَكَّرُونَ

Rabbin, bal arasına şöyle vahy etti: “Dağlardan, ağaçlardan ve insanların kuracakları kovanlardan kendine evler edin. Sonra meyvelerin hepsinden ye de Rabbinin sana has kıldığı (şaşırmayacağın) yaylım yollarına çık.” O arının karınlarından renkleri muhtelif bal çıkar ki, onda insanlar için şifa vardır. Doğrusu bunda da düşünecek bir topluluk için (Allah’ın hikmet ve emrine delâlet eden) büyük bir alâmet var.” (Nahl, 16/68-69)

Arının vücudu “baş, göğüs ve karın” olmak üzere üç bölümden oluşur. En arkadaki karın bölümü, gövdenin öbür bölümlerinden daha uzundur ve halka biçimindeki bölümlerden oluşur. Ayette tekil dişi bir arıda “karınlar” olduğu vurgulanmaktadır. Yaşar Nuri Öztürk meali hariç, meallerin tamamında (مِنْ بُطُونِهَا) kısmı, “O arıların karınlarından…” denilerek, sanki her bir arının ayrı ayrı karnı kast ediliyormuş gibi maalesef yanlış çevrilmiştir. Doğru meal, Yaşar Nuri’nin yapmış olduğu “onun karıncıklarından” mealidir.

Ayetin Arapça’sında “onun karıncıklarından” anlamı (مِنْ بُطُونِهَا) “min butûnihâ = (o arının) karınlarından/karıncıklarından” beyanıyla belirtilir. Kelimenin sonundaki (هَا) “”, dişi ve tekil olan bir arıyı belirtmektedir. Eğer ayette, çoğul bir şekilde dişi arılardaki “karınlar” vurgulanmak istenseydi, bu ifadenin (مِنْ بُطُونهِنَّ) “min butûnihinne” şeklinde olması gerekecekti. Bu açıdan ayet-i kerîme, arının bölümlü ve üç parçalı karın yapısına işaret etmiş olmaktadır.

Ayrıca Kuran-ı Kerîm, arının yaptıklarını anlatırken, fiillerin dişi formunu kullanmaktadır. Âyet-i kerimede bu fiiller;

a) Arının evini (kovanını) inşa etmesi,

b) Bal özünü toplamak için doğadaki faaliyeti ve

c) Bal yapması olarak sıralanmaktadır.

Ayet-i kerime, bu faaliyetleri dişi bal arısının yaptığını yine dişi fiiller kullanarak beyan etmektedir. Bu açıdan ayet-i kerîmede kast edilen arıyı “dişi bal arısı” diye çevirmek daha doğru olacaktır.

Kuran-ı Kerîm’in yukarıda sıraladığı bu üç faaliyeti de dişi arı olan işçi arılar gerçekleştirmektedir. Kuran-ı Kerîm’in saydığı bu faaliyetlerin erkek arılarla hiçbir ilişkisi yoktur. Bu yüzden âyet-i kerimede arıdan sonra gelen fiillere dişilik takısı eklenmiştir.

Peki en fazla altı hafta yaşayabilen arılar, matematiksel bir mucize olan altıgen petek şeklini hangi ilim ile gerçekleştirmektedirler? Bilim insanları bu altıgen şekiller konusunda neler söylemişlerdir?

Altıgen Şekille İlgili Bilimsel Yorumlar

Arı peteklerini inceleyip bunların altıgen olduğunu belirlemek ve söylemek çok zor değildir. Ancak burada zor olan, arılarca altıgen şeklin niçin seçildiğini, diğer şekillere üstünlüğünün sebeplerinin neler olduğunu riyazi bir katiyetle anlatabilmek ve izah edebilmektir.

Eldeki veriler ışığında tarihe baktığımızda, bu konuya ilk temas edenin milattan sonra dördüncü yüzyıl civarında, İskenderiye’de yaşayan matematikçi Pappus of Alexandria olduğu öne sürülmektedir.

Pappus, arılar ve petekleri ile ilgili bir araştırma yapmaya çalışmış fakat tamamlayamamıştır. Petekteki altıgen şekli ve hikmetini, sadece kare ve üçgen şekiller ile karşılaştırıp, bu üç geometrik şekil içinde en çok kenarı olanın altıgen olduğunu, bu açıdan da arılarca mantıklı bir seçim olduğunu öne sürmüştür. Pappus, matematiksel bir argüman kullanmadan yaptığı bu karşılaştırmada, altıgenin diğer iki şekle göre daha çok materyal tutabildiği görüşüne varmış, analizlerini matematiksel teorem anlamında daha ileriye götürememiştir.[1]

Pappus’ün bu düşüncesi peteklerdeki altıgen şekli ve onlardaki matematiksel mucizeyi açıklayabilmek için yeterli değildir ve bilimsel bir şekilde de temellendirilmemiştir. Üstelik, Pappus’ün arı peteklerini incelediği iddia edilen 5 numaralı matematik kitabı “Book 5 of the Collection” adlı eserin varlığını, internet kütüphanelerinde yapmış olduğumuz taramalarda ne İngilizce ne de Türkçe olarak tescilleyebildik. Dolayısıyla böyle bir eserin bulunduğu iddiası sadece söylemde kalmaktadır.

Ancak büyük din alimimiz İmam Gazali (1058-1111) Hazretleri, günümüzden tam 900 yıl önce kaleme aldığı “el-İktisad fi’l-İ’tikad” (İtikatta Orta Yol) adlı kitabında, arıların peteklerindeki altıgen şekil ile alakalı olarak, çağını aşan matematiksel çıkarımlarını, o zamana kadar görülmemiş bir detaylılık ile bizlere şu şekilde nakletmektedir:

“Arıların kendi evlerini altı köşeli olarak yaptıkları bir hakikattir. Arının petekleri arasında dairevî, dörtgen, yedigen veya başka bir şekil bulunmaz. Bunun sebebi, şüphesiz altı köşeli şekilde, geometrik kuralların delâlet ettiği ve başka hiçbir şekilde bulunmayan ayırıcı bir özelliğin bulunmasıdır. Bu altıgen şekil ile ilgili bazı esaslar bulunmaktadır. Şöyle ki:

Bu esaslardan biri, doğrultunun dışında kalan açılardan ayrılan dairevi şeklin, gerçekten en geniş ve kapsayıcı şekillerden biri olmasıdır.

İkincisi, dairevi şekiller, birbirine paralel olarak konulduğu zaman, aralarında mutlaka ayırıcı bir boşluğun kalmasıdır.

Üçüncüsü, kapsama bakımından dairevi şekle en yakın ve en az kenarlı şekil, altı kenarlı olandır.

Dördüncüsü, dairevi şekle yakın olan diğer şekillerden yedi, sekiz ve beş kenarlı şekiller, birbirlerine paralel ve yakın olarak konulduğu zaman, mutlaka aralarında bitişmelerini önleyen ayırıcı boşluklar kalır.

Dörtgen şekle gelince, bunlar her ne kadar bitişik olabilmeleri ile beraber, köşeleri merkez noktaya uzak kaldığından, dairevi şekillerin merkez noktaya aynı uzaklıkta olması özelliğini barındırmazlar.

İşte arılar, kendilerini içine alması için dairevi şekle en yakın olan altı kenarlı bir şekle muhtaç olduklarından, kapladıkları yerlerin darlığı, adetlerinin çokluğu sebebiyle kendilerine yeterli gelmemesi gibi sebepler yüzünden, evlerinin (peteklerinin) arasında her hangi bir boşluk ile zayi etmemek zorunluluğunda bulunduklarından, esasen şekiller arasında bu özelliği taşıyan ve birbirine bitişik olmayı, şekillerin arasında herhangi bir açıklığın, veya boşluğun bulunmamasını sağlayan şeklin de ancak altı kenarlı olanından başkası olmadığından, Yüce Allah peteklerini yapmalarında kendilerine altı kenarlı şekli tercih etmelerini müyesser kılmıştır.

Şimdi, acaba bu arılar, üstün zekâya sahip insanların çoğunun dahi anlayış kapasitesinin üstünde olan bu incelikleri kendi kendilerine mi bildiler? Yoksa yapmak mecburiyetinde oldukları bu şeyler, kendilerine ceberutta tek olan yaratıcı Allâh tarafından mı musahhar kılındı?

Oysa onların gerek bu petekler üzerindeki ve gerekse içindeki bütün hareketleri, her ne kadar bilmeseler dahi, sadece Yüce Allah’ın takdiri ve dilemesi ile cereyan etmekte ve kendilerinin bu hareketlerden imtina etme kudretleri asla bulunmamaktadır.”[2]

İmam Gazali’den ancak 600 yıl sonra, matematikçi Colin MacLaurin (1698-1746), 1743 yılında yayınladığı makalesinde, petekler üzerindeki ilk araştırmayı Koenig ve ekibinin yaptığını, ancak hesaplamalarını yeterince ileri götüremediklerini ve herhangi bir modelleme ortaya koyamadıklarını belirtmektedir. Makalesinde kendi modellemelerini de sunan MacLaurin, arıların kullandığı geometrik dizaynın tam anlamıyla kusursuz bir kesinlikte olduğunu, daha mükemmelinin olamayacağını ifade etmektedir. [3]

Yine İmam Gazali’den bu defa tam 900 yıl sonra, Michigan Üniversitesi’nden Thomas Hales, 1999’da bir alanı eşit küçük alanlara ayırmak istediğimizde, en ideal şeklin düzgün altıgen olduğunu ancak ispatlayabilmiştir.[4]

Konuyu, çağımızın müstesna alimlerinden Bediüzzaman’dan bir alıntı ile tamamlayalım. Tıpkı Büyük İmam Gazzali yaklaşımında olduğu gibi, Bediüzzaman Hazretleri de arıların ilahi vahye mazhar olarak çalıştığını ve görevlerini eksiksiz yaptıklarını belirtir. Şöyle diyor:

“İşte, ilhâma mazhar olan arı, örümcek ve yuvasını çorap gibi yapan bülbül gibi hayvânâtı bu sineğe kıyas et. Hattâ nebâtâtı da aynen hayvânâta kıyas edebilirsin. Evet, Cevâd-ı Mutlak (celle celâluhu), her ferd-i zîhayatın eline lezzet midâdıyla ve ihtiyaç mürekkebiyle yazılmış bir tezkereyi vermiş, onunla evâmir-i tekviniyenin programını ve hizmetlerinin fihristesini tevdi etmiştir. Bak o Hakîm-i Zülcelâle, nasıl Kitab-ı Mübînin düsturlarından, arı vazifesine ait miktarını bir tezkerede yazmış, arının başındaki sandukçaya koymuştur. O sandukçanın anahtarı da vazifeperver arıya has bir lezzettir. Onunla sandukçayı açar, programını okur, emri anlar, hareket eder. “Rabbin balarısına vahy etti.” (Nahl, 16/68) âyetinin sırrını izhar eder.”[5]


[1] http://www.math.pitt.edu/articles/pappus.html

[2] Ebu Hamid el-Gazzali, el-Iktisad fi’l-Itikad, Dâru’l-Hikme, Dımaşk-1994, ss. 91-92; Ebu Hamid el-Gazzali, İtikatta Orta Yol, (Önsöz ve notlarla çeviren: Dr. Kemal Işık), Ankara Üniversitesi Basımevi-1971, ss. 66-67.

[3] https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1742.0086 (ss. 570-571)

[4] Science News, Vol 156, No. 4, July 24 1999; John A. Adam, Mathematics in Nature: Modeling Patterns in the Natural World, Princeton University Press, 2003, s. 234.

[5] Bediüzzaman Said Nursi, Lemalar, 17. Lema.

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google fotoğrafı

Google hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s